algebra IV

actividad 6 en el salón competencias genéricas por desarrollar

esa no la hice

recordando; traslación de función

Sea

y = f (x) una función.
·
La función y = f (x - h) es la función f (x) trasladada h unidades en horizontal. Si
h
>0 el desplazamiento es hacia la derecha y si h<0 es hacia la izquierda.
y
= sin( x - p ) es la función y = sin x desplazada p unidades hacia la derecha
y
= sin( x - p )y
= sin x
·
La función y = f (x) + k es la función f (x) desplazada k unidades en vertical. Si
k>0
el desplazamiento es hacia arriba y si k<0 el desplazamiento es hacia abajo.
0 1.25 2.5 3.75 5 6.25
1
0.5
0
-0.5
-1
x
y
0 1.25 2.5 3.75 5 6.25
1
0.5
0
-0.5
-1
x
y
y
= 2x (negro) y = 2x + 2 (rojo)
·
La función y = f (x - h) + k es la función f (x) desplazada k unidades en vertical y
h
Si somos capaces de determinar los desplazamientos, podremos dibujar funciones más o
menos complejas desplazando funciones elementales.
Las parábolas:
Sea
unidades en horizontal.y = ax2 la parábola elemental de vértice (0,0) y eje x = 0. La parábola
y
= a(x - p)2 + q es la parábola elemental trasladada. Vértice (p ,q)y
= x2 y = (x - 1) 2 +1 V(1,1)
-5 -2.5 0 2.5 5
10
5
0
-5
-10
x
y
Para hallar los parámetros de desplazamiento respecto a la parábola elemental basta
hallar el vértice en la parábola
y = ax2 + bx + c
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ -
-
-
=
a
b ac
a
b
V
4
4
,
2
2
Las hipérbolas
La hipérbola elemental es
x
a
y
= . Cualquier hipérbola de la forma
px q
mx n
y
+
+
=
expresarse de la forma
x h
a
y
-
=
respecto a la hipérbola elemental.
3 2
2 1
( )
puedek+siendo h y k los parámetros de desplazamiento
-
+
=
x
x
f x
hacemos la división 2
2
3
y de resto
3
7
. Como:
( )
( )
( )
( )
( )
x +1 : (3x - 2) y obtenemos de cociente
q x
r x
c x
q x
p x
= +
3 2
3
7
2
3
3 2
2 1
( )
siendo c(x) el cociente y r(x) el resto
-
= +
-
+
=
x x
x
f x
Para que el denominador de la fracción algebraica sea 1 dividimos numerador y
denominador por 3:
3
2
9
7
2
3
3
3 2
3
1
3
7
2
3
3 2
3
7
2
3
3 2
2 1
( )
-
= +
-
×
= +
-
= +
-
+
=
x
x x x
x
f x
Nuestra función es la parábola
x
9
7
desplazada 2/3 en horizontal y 3/2 en vertical
y
= 1/ x y = 1/(x - 2) + +5
-2 -1 0 1 2
20
10
0
-10
-20
x
y

encuentra la función inversa y gráfica

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

Podemos observar que:

El dominio de f⁻¹ es el recorrido de f.

El recorrido de f⁻¹ es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

f o f^-1 = f^-1 o f = x

Las gráficas de f y f^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f⁻¹(x), y la inversa de una función,

Cálculo de la función inversa

1Se escribe la ecuación de la función con x e y.

2Se despeja la variable x en función de la variable y.

3Se intercambian las variables.

Calcular la función inversa de:

como se calcula el crecimiento de población

El crecimiento de la población es el resultado de la dinámica demográfica, es decir, de la interrelación entre los nacimientos, las defunciones y migraciones ocurridas en un determinado período. La población aumenta por efecto de los nacimientos, y de las inmigraciones, y disminuye a causa de las defunciones y emigraciones.

Si la suma de los nacimientos y las inmigraciones es mayor que la suma de las muertes y las emigraciones, entonces la población experimenta un crecimiento. Contrariamente da como resultado un decrecimiento poblacional.

como se calcula el interés compuesto

Paso 1

Ahora bien, comencemos por lo primero: El interés compuesto es aquel monto obtenido por el préstamo, cuando el dinero que se recibe del capital inicial pasa a ser parte de ese mismo capital al final del primer período de tiempo.

La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente.

En el interés compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado monto, y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

Paso 2

Recoge algunos datos básicos sobre el préstamo o inversión para el cual quieres calcular el interés compuesto. Necesitarás saber el capital inicial con el que comenzaste, la tasa de interés anual pagada, y el número de años que quieres calcular de interés.

Fórmula del interés compuesto

Paso 3

Utiliza la fórmula S = P (1+i)n, en la que:

S = Capital final
p = Capital inicial
i = Tasa de interés
n = Número de períodos

· Paso 4

Comienza trabajando con la parte de la fórmula que está entre paréntesis. Suma 1 a la tasa de interés anual. Luego, toma ese número y elévalo a la potencia del número de años para los cuales quieres calcular el interés.

· Paso 5

Toma el resultado que obtienes del paréntesis y multiplícalo por el capital inicial. El resultado es cuánto dinero resultará del interés compuesto en el período de años que hayas especificado

Lee mas en: http://www.enplenitud.com/nota.asp?notaid=10242#ixzz1QqCWYfHF
Descarga libros gratis en http://www.enplenitud.com/libros