ejercicios de funciones irracionales

Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:

 

donde g(x) es una función polinómica o una función racional.

Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).

Analizar y representar la gráfica de la función irracional

 

1. Dominio:

No está definida para x²-1<0 « x² < 1 « -1< x < 1. Luego, D_f=R-(-1,1).

2. Cortes con los ejes coordenado:

Corte con OX: y=0.  No es posible.

Corte con OY: x=0. No es posible.

3. Regiones:

Es fácil comprobar que para x ³ 1, f(x) >0 y para x £ -1, f(x)<0.