ASINTOTA es la recta a la cual se aproxima la función, sin llegar a tocarla
ASÍNTOTA HORIZONTAL: Condición: El grado del numerador tiene que ser
Es el límite de la función cuando x
≤ que el denominador± ∞Forma de hallarla: 1º) Se halla la asíntota lim f(x) cuando
x → +∞, lim f(x) cuando x → −∞2º) Se hallas los límites laterales
Ej:
1
3
2
2
+
=
x
y x
1
3
lim lim 3 32
2
2
2
= =
+
x
x
x
xAsíntota horizontal y = 3x
→ ∞ x → ∞2º
x
→ +∞f(x) 3
- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)Una función tiene como máximo dos
f(x) 3- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)La función puede cortar a las A. H.
ASÍNTOTA VERTICAL La recta x = a es asíntota vertical si al tender x a el límite de la función es
± ∞Forma de hallarla: 1º) Las A. Verticales serán los
2º) Se hallan los límites laterales
Ej:
valores que anulan al denominador pero no al numer.x
y
= 1 1º) Denominador = 0; Asíntota vertical x = 02º)
→ +∞
→
+( )
0
f x
x
→ −∞
→
−( )
0
f x
x
La función puede tener infinitas asíntotas verticales. Una función no corta nunca a la asíntota vertical
ASÍNTOTA OBLICUA Condición: El grado del numerador tiene que ser = al grado del denominador + 1
La asíntota oblicua es de la forma
y = mx + n (hay que hallar m y n)Forma de hallarla:
→ ∞
=
x
x
m
lim f ( x )→ ∞
= −
n
xlim( f (x) mx)Ej:
x
y x
2 +1=
→ ∞
= = =
+
=
+
= =
x
m
x
x
x
x
x x
x
x
m f x
1
lim ( ) lim
2
2
2
2
lim 1 lim 1, , 12lim( ( ) ) lim 1 1 lim 1 lim 1 0
2 2 2
= =
+ −
= ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
−
+
= − =
x x
x x x
x
n f x mx x
y = mx + n; y = 1x + 0 ;
n=0y = x Asíntota OblicuaPara saber por qué lado va se sustituye en la curva y en la asíntota el mismo valor: en el ejemplo anterior
x =2 en la asíntota y = 2 (2, 2); en la curva
2
5
2
2
2'52 1= =
+
y
Igual se hace en el lado negativo. Cuando x = -2; en la asíntota (-2, -2). En la curva (-2, -2’5)
LÍMITES CUANDO
= (2, 2’5), La curva va por encimax → ∞Si es un polinomio, se halla el límite del término de mayor grado
Si es una fracción, se halla el límite de los dos términos de mayor grado (numerador y denominador)
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