números reales

Los números 1, 2, 3, . . . , reciben el nombre de

la

otro número natural perfectamente definido. Para dos números naturales cualesquiera

suele representarse por

con

aplicaciones del producto cartesiano

números naturales. Con ellos se realizan dos operaciones,suma de números naturales y el producto de números naturales, que dan como resultadom y n, su sumam+n y su producto por m·n o mn (si no hay lugar a confusión). Si denotamosN el conjunto de todos los números naturales, podemos pensar en la suma y el producto comoN×N en N:

+

: N×N " N, · : N×N " N.

(

m,n) " m+n (m,n) " m·n

A continuación describimos las propiedades fundamentales de estas operaciones (

números naturales cualesquiera):

m, n, p representan

•

Propiedad asociativa de la suma: (m+n)+ p = m+(n+ p).

•

Propiedad conmutativa de la suma: m+n = n+m.

•

Propiedad asociativa del producto: (mn)p = m(np).

•

Propiedad conmutativa del producto: mn = nm.

•

tal que

Elemento neutro (identidad) para el producto: hay un número natural, que denotamos por 1,1 ·n = n ·1 = n.

•

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma: m(n+ p) = mn+mp.

Se puede asimismo comparar el tamaño de dos números naturales cualesquiera y establecer así una

relación de orden en

es lo mismo, que

N. Suele escribirse m # n para indicar que m es menor o igual que n (o lo quen es mayor o igual que m, lo que también se escribe n $ m); y se escribe m < n (o

n

Esta relación cumple las siguientes propiedades (

> m) para expresar que m es estrictamente menor que n, es decir, que m es menor (y distinto) que n.m, n, p representan números naturales cualesquiera):• Propiedad reflexiva: m # m.