traslaciones verticales y horizontales

Traslación vertical

¿Cómo comparas las gráficas de y = x² + 2  y  y = x² - 3 con la gráfica de y = x²?  Observa las gráficas a continuación.

Observa que la gráfica de y = x² + 2 sube dos unidades desde el origen y la gráfica de y = x² - 3 baja tres unidades desde el origen.

Nota:  La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa.  De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidades hacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajo si k es negativa.

Traslación horizontal

¿Cómo comparas las gráficas de y = (x + 2)²  y  y = (x - 2)² con la gráfica de y = x²?  Observa las gráficas a continuación.

Observa que la gráfica de y = ( x + 2)²  se mueve dos unidades hacia la izquieda y la gráfica de y = (x - 2)² se mueve dos unidades hacia la derecha.

Nota:  La gráfica de y = f(x + h)  es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia la derecha si h es negativa y desplazada hacia la izquierda si h es positiva.  De manera que, la gráfica de y = f( x + h) se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar horizontalmente la gráfica de y = f(x), h unidades hacia la izquierda si h es positiva y h unidades hacia la derecha si h es negativa.